ریاضیات

دفتر گالوا (۶۶): قضیهٔ کبیر؛ تقارنِ میانِ دو عالم

به پایانِ سلوک رسیدیم. قضیهٔ گالوا، «پلِ صراط» است؛ میانِ «عالمِ میدان‌ها» (اعداد و گسترش‌ها) و «عالمِ گروه‌ها» (تقارن‌ها و جابه‌جایی‌ها).

«معادله حل‌پذیر است اگر و تنها اگر گروهِ تقارن‌هایش، حل‌پذیر باشد.»

این جمله، تمامِ معمایِ تاریخِ جبر را در خود هضم کرده است. اگر گروهِ معادله، سریِ نرمالی با خارج‌قسمت‌هایِ آبلی داشته باشد، یعنی می‌توان آن معادله را «پله‌پله» با رادیکال‌ها پایین کشید و به ریشه رسید. اگر نه، معادله در «سیاه‌چالهٔ تقارنِ غیرِآبلی» گم می‌شود.

این است «عدلِ جبر»؛ که هر چه در ساختارِ ظاهریِ معادله نهان است، در آینهٔ گروهِ گالوا عیان می‌گردد. دفترِ ۶۶‌گانه با این حقیقت بسته می‌شود که: «هر حقیقتی، تقارنی دارد و هر تقارنی، سایه‌ای در جبر.»