توسط علی رضا نقش نیلچی
| جمعه بیست و هفتم شهریور ۱۴۰۵ | 13:38
دفتر گالوا (۶۵): رازِ دوجملهایها؛ رفتارِ آرامِ رادیکالِ محض
در برگهای دستنویس دیدیم که برای چندجملهایِ xn - a با ریشهٔ β، تمامِ ریشهها با ضربِ ریشههایِ n-اُم واحد (ω) پدید میآیند:
β , ωβ , ω2β , ... , ωn-1β
اگر میدانِ F شامل ریشههای واحد باشد، گروهِ گالوایِ این معادله چرخهای و در نتیجه آبلی است. و اگر ریشههایِ واحد در F نباشند، با یک گسترشِ مقدماتیِ F(ω) که آن نیز آبلی است، میدان آماده میشود. این لمِ زرین نشان میدهد که ماهیتِ هر رادیکال، حرکتی آرام، جابهجاییپذیر و حلپذیر است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.