ریاضیات

دفتر گالوا (۵۹): اتمِ جبر؛ رازِ نفوذناپذیریِ A₅

در نگاشته‌هایِ استاد نیک پیداست که گروهِ متناوبِ A₅ با شصت عضوِ خویش، همچون یک بلورِ الماس، «ساده» است؛ و سادگی در لسانِ جبر نه به معنایِ آسانی، بلکه به مفهومِ اتم‌گونگی و تجزیه‌ناپذیری است. هیچ زیرگروه نرمالِ غیربدیهی در درونِ آن یافت نمی‌شود تا نردبانی برای حل‌پذیری گردد.

استاد با سنجشِ جابه‌جاگرها (Commutators) نشان می‌دهد که اگر جابه‌جاگرِ اعضایِ A₅ را بگیرید، باز هم کلِ A₅ بازتولید می‌شود:

(A₅)' = A₅

این تساوی، مرگِ سری‌هایِ کاهنده است! سریِ مشتق در همان گامِ نخست در جا می‌زند و هرگز به گروهِ تک‌عضوی {e} هبوط نمی‌کند.