توسط علی رضا نقش نیلچی
| جمعه بیست و هفتم شهریور ۱۴۰۵ | 7:45
دفتر گالوا (۴۱): وقتی مشتق، خاموش می‌شود
در جبرِ کلاسیک، آموخته‌ایم که اگر مشتقِ تابعی صفر شود، آن تابع باید عددی ثابت باشد. اما در سرزمینِ عجیبِ میدان‌هایِ با «مشخصه‌ی p»، حقیقتی غریب‌تر نهفته است. در این دیار، مشتقِ یک چندجمله‌ای می‌تواند صفر باشد، بدون آنکه خودِ آن چندجمله‌ای، ثابت باشد!
این یعنی چه؟ یعنی آن چندجمله‌ای، در واقع تابعی از x به توانِ p است. این «تفرّق‌ناپذیری» (Inseparability) است؛ ریشه‌ها چنان به هم نزدیک شده‌اند که دیگر مشتق، قدرتِ تفکیکِ آنها را ندارد. گویی ارواحِ ریشه‌ها در هم آمیخته‌اند و فقط قدرتِ میدان، توانِ بازگشودنِ این گره را دارد.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.