دفتر گالوا (۳۴): اندازه‌گیریِ توسعه‌ها
چگونه می‌فهمیم یک میدان چقدر بزرگ است؟
برجِ توسعه‌ها
وقتی می‌خواهیم اندازه‌یِ میدانی مانند ℚ(√2 + √3) را بدانیم، نباید در بدوِ امر سراغِ حدس‌زدن برویم. راهِ چاره، «ساختنِ برج» است.
ما از ℚ شروع می‌کنیم؛ یک طبقه بالا می‌رویم تا به ℚ(√2) برسیم (درجه‌اش ۲ است). حالا از آنجا یک طبقه‌یِ دیگر بالا می‌رویم تا √3 را هم به میدان اضافه کنیم.
قانونِ ضرب‌کردن
رازِ اصلی در اینجاست: «درجه‌یِ کل، حاصل‌ضربِ درجاتِ پله‌به‌پله است.»
اگر پله‌یِ اول ۲ باشد و پله‌یِ دوم ۲، کلِ فضایِ میدانِ جدید، ۴ بُعدی خواهد بود. این یعنی هیچ «میان‌بُری» برایِ کوچک‌کردنِ این فضا وجود ندارد؛ تمامِ ترکیباتِ √2 و √3، فضایی با درجه‌ی ۴ می‌سازند.
این همان منطقی است که در جزوه برایِ اثباتِ اینکه فلان عدد، ریشه‌یِ چندجمله‌ایِ درجه ۴ است، استفاده کردیم. ما میدان را ذره‌ذره ساخته‌ایم تا ابعادش آشکار شود.
«برایِ شناختنِ وسعتِ یک میدان، نیازی به حدس نیست؛ کافی است پله‌هایِ رسیدن به آن را بشماریم. ضربِ این پله‌ها، کلیدِ گشایشِ اسرارِ درجه‌یِ توسعه است.»
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.