قسمت دوم: خواص و قضایای رفت (Pushout)
قضیه ۳.۷.۵ — انتقالِ ویژگی‌های اپی‌ریختی و مونو‌ریختی در مربعِ Pushout
صورت قضیه ۳.۷.۵:
فرض کنید (N, β, ψ) یک رفت (Pushout) از زوج‌نگاشتِ (φ, α) باشد که در آن:
α : A → B , φ : A → M
(۱) اگر φ اپی‌ریختی (پوشا) باشد ⇒ β نیز اپی‌ریختی است؛ و اگر ψ مونو‌ریختی (تک‌ریختی) باشد ⇒ α نیز مونو‌ریختی است.
(۲) اگر α اپی‌ریختی باشد ⇒ ψ نیز اپی‌ریختی است؛ و اگر β مونو‌ریختی باشد ⇒ φ نیز مونو‌ریختی است.
(۳) اگر α یک‌به‌یک (مونو‌ریختی) باشد و Im(ψ) یک متممِ مستقیم در N داشته باشد
(یعنی Im(ψ) ⊕ N1 = N)، آن‌گاه نگاشتِ
K : B → M وجود دارد به‌طوری که
φ = K ˆ α.
نمودار جابجایی Pushout و نگاشت K:
A ------ α ------> B
| |
| |
φ K β
| . ' |
v . ' v
M ------ ψ ------> N
آغاز اثبات بند (۳):
چون طبق فرض، تصویرِ نگاشتِ ψ (یعنی Im ψ) زیرمدولِ مستقیمِ N است، پس داریم:
N = Im ψ ⊕ N1
نگاشتِ ψ0 : M → Im ψ را تصویرِ محدودشدهٔ ψ در نظر می‌گیریم. همچنین تصویرِ کانونیکال
π : N → Im ψ نگاشتی است که اثرِ آن بر زیرمدولِ مکمل برابر با صفر است (π(N1) = 0).
حال نگاشتِ درخواستیِ K : B → M را به‌صورت ترکیبِ نگاشت‌های زیر تعریف می‌نماییم:
K = ψ0-1 ˆ π ˆ β
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.