بخشِ چهل و یکم: معادله‌یِ حرکت؛ ژئودزیک (Geodesic)
دکتر عالم‌زاده در این برگه‌هایِ واپسین، با استادیِ تمام، «قانونِ دومِ نیوتن» را به زبانِ هندسه‌یِ منیفلد بازنویسی می‌کنند. اگر در فضایِ تخت، شتاب صفر است، در فضایِ خمیده، «مشتقِ هم‌وردا» (Covariant Derivative) باید صفر باشد.
۱. معادله‌یِ ژئودزیک (The Geodesic Equation)
استاد رابطه‌یِ بنیادیِ حرکت را چنین استخراج کرده‌اند:
∇γ'γ' = 0
این معادله می‌گوید: «شتابِ مطلقِ یک ذره در طولِ مسیرش باید صفر باشد.» یعنی ذره، همواره در «راست‌ترین» مسیری حرکت می‌کند که فضا به او اجازه می‌دهد؛ حتی اگر آن فضا، خود به شدت خمیده باشد.
۲. فرجامِ سفر: هندسه به مثابه‌یِ فیزیک
نکته‌یِ لطیفی که دکتر عالم‌زاده در پایینِ صفحه ...140364 به آن اشاره کرده‌اند، این است که «گرانش» چیزی جز همین تمایلِ ماده برایِ پیمودنِ ژئودزیک در فضایِ منحنی نیست. هندسه، اینجا به فیزیکِ محض تبدیل می‌شود.
سخنِ نهاییِ استاد در این دست‌نوشته:
هندسه، مطالعه‌یِ «ساختارِ جهان» است. ما با ماتریس‌ها شروع کردیم (ژاکوبی)، به عملگرها رسیدیم (Derivation)، انحنا را شناختیم (تانسورِ ریمان) و سرانجام دریافتیم که ماده چگونه در این جهانِ پرخم‌وچم، راه خود را می‌جوید (ژئودزیک). این، کلِ داستانِ عالم است.
تحلیلِ نهایی | هندسه دیفرانسیل: ژئودزیک، راهِ رستگاریِ ماده در جهانِ منحنی
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.