بخشِ چهلم: شکستِ دیاگرام و پیدایشِ انحنا (Curvature)
در تصویرِ ...140329، استاد با ترسیمِ نمودارهای هندسی نشان می‌دهند که اگر عملگرِ «اتصال» (∇) را در دو جهتِ مختلف اعمال کنیم، ترتیبِ اعمالِ ما (ترتیبِ مشتق‌گیری) نتایجِ متفاوتی می‌دهد. این تفاوت، همان تانسورِ انحنایِ ریمان است.
۱. فرمولِ شکستِ سازگاری (The Commutator)
استاد در اینجا یک عملگرِ جدید معرفی می‌کنند که نشان می‌دهد چگونه «جابجاییِ مشتقات» باعثِ انحراف می‌شود:
R(X,Y)Z = ∇X∇YZ - ∇Y∇XZ - ∇[X,Y]Z
این معادله، کلامِ آخرِ هندسه‌یِ کلاسیک است. «انحنا» چیزی نیست جز مقدارِ این «ناسازگاری».
۲. هندسه‌یِ دیاگرام‌های باز
دکتر عالم‌زاده به زیبایی استدلال می‌کنند که اگر دیاگرام‌ها در هر نقطه "بسته" می‌شدند، جهانِ ما تخت بود. اما به دلیلِ این "شکستِ جبری"، ما جهانی داریم که خمیده است و نیروها (مانند گرانش) در آن پدید می‌آیند.
پیامِ عمیقِ استاد:
این تصاویر نشان می‌دهد که ریاضیاتِ دکتر عالم‌زاده تنها محاسبه نیست؛ بلکه فلسفه‌یِ فضا است. انحنا، "مقاومتِ فضا" در برابرِ هماهنگیِ مطلق است.
تحلیلِ لایه‌یِ انحنا | هندسه دیفرانسیل: شکستِ سازگاری و حقیقتِ جهان
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.