خانواده‌ی {ψ_i}_i∈N یک افراز یکانِ هموارِ وابسته به پوشش {U_α} است، زیرا:

1. ψ_i ∈ C^∞(M) و 0 ≤ ψ_i ≤ 1 (خردِ تقسیم، هموار می‌ماند).
2. supp(ψ_i) = supp(h_i) ⊂ U_α(i) — تکیه‌گاه‌ها به پوششِ اصلی وفادارند.
3. خانواده‌ی {supp(ψ_i)} متناهی‌موضعی است.
4. و در هر نقطه، مجموعِ سهم‌ها دقیقاً یک است:

   ∑_i=1^∞ ψ_i(p) = H(p)/H(p) = 1

۲. جدولِ مقایسه: فشرده در برابر نافشرده

۳. نتیجه‌گیری نهایی: پلِ موضع به سراسر

قضیه‌ی افراز یکان، پلِ ارتباطی میانِ جبرِ موضعی (روی چارت‌های Rⁿ) و هندسه‌ی سراسریِ منیفلد است. این قضیه اثبات می‌کند که هر خاصیتِ هندسی یا دیفرانسیلی که بتوان آن را به‌صورتِ موضعی در یک گویِ اقلیدسی تعریف کرد — نظیر متریک، اتصال، فرم‌های حجم و عملگرهای دیفرانسیلی — به یاریِ این توابعِ وزنی، قابلیتِ گسترش و چسبانده‌شدن به سرتاسرِ فضا را داراست.

گامِ آینده‌ی سلسله: اکنون که ابزارِ موضع‌به‌سراسر در دست داریم، می‌توانیم بر گراسمانیان متریک ریمانی (فوبینی–استودی، با ضربِ داخلیِ تریس) بنا کنیم و انحنای اتصالِ کانونی را به زبانِ اندازه‌ها و طول‌ها بازخوانیم.