ریاضیات

بله، این تصویر **تعریف دقیق یک رده** را بیان می‌کند؛ نه صرفاً نام و مثال‌ها. عنوان صفحه نیز به‌احتمال زیاد «تعریف رده» یا «رده چیست؟» است.

متن اصلیِ تصویر، با بازنویسی روشن و دانشگاهی، چنین است:

```html

تعریف رده

یک رده، که آن را با C نشان می‌دهیم، از داده‌های زیر تشکیل می‌شود:

۱. یک مجموعه از اشیا، که آن را Ob(C) می‌نامیم.

۲. برای هر دو شیء A و B از رده، مجموعه‌ای از ریخت‌ها از A به B وجود دارد که با Hom(A,B) نشان داده می‌شود:

Hom(A,B)

هر عضوِ این مجموعه یک ریخت از A به B است و معمولاً چنین نوشته می‌شود:

α : A → B

۳. برای هر سه شیء A ، B و C، قانونِ ترکیبِ ریخت‌ها وجود دارد:

Hom(B,C) × Hom(A,B) → Hom(A,C)

یعنی اگر:

α : A → B

β : B → C

باشند، می‌توان آن‌ها را ترکیب کرد و ریختی از A به C ساخت:

β ∘ α : A → C

۴. ترکیب ریخت‌ها باید شرکت‌پذیر باشد. یعنی اگر:

α : A → B

β : B → C

γ : C → D

باشند، آنگاه:

γ ∘ (β ∘ α) = (γ ∘ β) ∘ α

۵. برای هر شیء A باید یک ریخت همانی وجود داشته باشد:

idₐ : A → A

که برای هر ریخت α از A به B داریم:

idᵦ ∘ α = α

α ∘ idₐ = α

```

### خوانشِ نمودار پایین صفحه

نمودار پایینی دقیقاً معنای ترکیب را نشان می‌دهد:

```text

A → B → C

```

اگر پیکان نخست را `α` و پیکان دوم را `β` بنامیم، پیکانِ حاصل از `A` به `C` چنین است:

```text

β ∘ α : A → C

```

نکتهٔ مهم: ترتیبِ نوشتن ترکیب برعکس ترتیبِ حرکتِ ظاهری است؛ نخست `α` اجرا می‌شود و سپس `β`، اما نتیجه را `β ∘ α` می‌نویسند.

پس این برگه پایهٔ مبحث **رده، اشیا، ریخت‌ها، قانون ترکیب، شرکت‌پذیری و همانی‌ها** است. انواع رده‌ها و مثال‌ها، مانند `Set`، `Grp`، `Ab` و `R-Mod`، معمولاً بلافاصله پس از همین تعریف می‌آیند.