۱. تداعیِ ضربِ تانسوری
ضرب تانسوری به ترتیبِ ترکیبِ مدول‌ها وابسته نیست و هم‌ریختی زیر همواره برقرار است:
(U ⊗A V) ⊗A W ≅ U ⊗A (V ⊗A W)
استراتژی اثبات: با تکیه بر خاصیت جهانی (Universal Property)، نگاشتی از حاصل‌ضربِ سه‌گانه به مدولِ هدف می‌سازیم. چون ضرب تانسوریِ اول، نگاشتِ دوخطی را به خطی تبدیل می‌کند، با تکرارِ این عمل، هم‌ریختیِ مورد نظر حاصل می‌شود.
۲. توزیع‌پذیری بر مجموع مستقیم
تانسورکردن با مجموع مستقیم، روی مؤلفه‌ها توزیع می‌شود:
U ⊗A (V' ⊕ V'') ≅ (U ⊗A V') ⊕ (U ⊗A V'')
توضیح: این نگاشت، هر عنصرِ u ⊗ (v', v'') را به زوجِ (u ⊗ v', u ⊗ v'') می‌نگارد. این هم‌ریختی نشان می‌دهد که تانسور، ساختارِ جمعیِ مدول‌ها را حفظ می‌کند و در آن نفوذ می‌نماید.
نکته: در تمامِ این محاسبات، خاصیت جهانی تنها کلیدی است که درهایِ بستهٔ مدول‌ها را به رویِ تانسور می‌گشاید.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.