اثرِ رترکشنِ تغییرشکلی بر گروه بنیادی
فرض کنیم
A ⊆ X
و
i : A → X
نگاشتِ شمول باشد. همچنین فرض می‌کنیم
r : X → A
یک رترکشن است؛ یعنی:
r ∘ i = idA
اگر این رترکشن از نوعِ رترکشنِ تغییرشکلی باشد، ترکیبِ دیگر نیز با نگاشتِ همانیِ فضای
X
هموتوپ است:
i ∘ r ≃ idX
اکنون با اعمالِ تابعِ القاییِ گروه بنیادی، از رابطهٔ نخست به دست می‌آوریم:
r* ∘ i*
= (r ∘ i)*
= (idA)*
= idπ1(A,a)
و چون نگاشت‌های هموتوپ، نگاشتِ یکسانی بر گروه بنیادی القا می‌کنند، از رابطهٔ
i ∘ r ≃ idX
داریم:
i* ∘ r*
= (i ∘ r)*
= (idX)*
= idπ1(X,a)
پس
i*
و
r*
وارونِ یکدیگرند و نتیجه می‌گیریم:
π1(A,a) ≅ π1(X,a)
بنابراین هرگاه
A
یک رترکتِ تغییرشکلیِ
X
باشد، این دو فضا از دیدِ گروه بنیادی تفاوتی ندارند. به زبان کلی‌تر، برای هر
n ≥ 1
نیز داریم:
πn(A,a) ≅ πn(X,a)
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.