توسط علی رضا نقش نیلچی
| جمعه بیست و سوم مرداد ۱۴۰۵ | 23:33
تحلیلِ نگاشت‌های القایی و گروه‌های بنیادی
اگر ψ یک نگاشت پیوسته باشد، آنگاه هم‌ریختی القاییِ آن بر گروه بنیادی به صورت زیر نوشته می‌شود:
ψ* : π1(X, x0) → π1(Y, ψ(x0))
و برای کلاس‌های مسیر داریم:
ψ*([f][g]) = ψ*([fg]) = [ψ ∘ f ⋅ ψ ∘ g]
در بخش دیگری از دست‌نوشته، رابطهٔ مربوط به گروه خودریختیِ لایهٔ بالای پوشش دیده می‌شود:
Aut(p-1(x)) ≅ Nπ1(X, x0)(H) / H
و در حالتِ پوششِ هم‌بندِ به‌سادگی:
Aut(p-1(x)) ≅ π1(X, x)
دربارهٔ دو مسیر f و g نیز، بخش خوانا فقط این را نشان می‌دهد:
(ψ ∘ f)(s) ≠ (ψ ∘ g)(s)
و در مورد فضایِ حاصل‌ضرب:
π1(X × Y, (x, y)) ≅ π1(X, x) × π1(Y, y)
بخش‌های ناخوانا در نسخهٔ بالا عمداً با دقت و احتیاط بازنویسی شده‌اند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.