توسط علی رضا نقش نیلچی
| دوشنبه دوازدهم مرداد ۱۴۰۵ | 0:3
پست ۲۷: تعریف همسایگی‌های یکنواخت‌پوشیده (Evenly Covered)
تعریف دقیق ریاضی برای اینکه نگاشت p : X~ -> X یک «پوشش» باشد چیست؟ کلید این تعریف در مفهوم «همسایگی‌های یکنواخت‌پوشیده» است.
یک همسایگی باز U از نقطهٔ x در فضای پایه را یکنواخت‌پوشیده می‌نامیم اگر پیش‌تصویر آن به صورت اجتماع مجزایی از مجموعه‌های باز در فضای پوششی باشد:
p^(-1)(U) = ⋃ V_i
به‌طوری که برای هر i، محدودیت نگاشت p به مجموعهٔ V_i یک هومئومورفیسم (نگاشت پیوسته و یک‌به‌یک با معکوس پیوسته) به مجموعهٔ U باشد:
p|V_i : V_i -> U
این تعریف تضمین می‌کند که فضای پوششی در مقیاس کوچک (موضعی)، کاملاً شبیه فضای پایه رفتار می‌کند و تفاوت‌ها فقط در ساختار بزرگ‌مقیاس (سرتاسری) پدیدار می‌شوند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.