ریاضیات

پست ۲۵: مسیرها و بالابری آن‌ها (Path Lifting)

یکی از قضایای بنیادی در نظریهٔ فضاهای پوششی، «قضیهٔ بالابری مسیر» است. فرض کنید

p : X~ -> X

یک پوشش باشد و

f : [0,1] -> X

مسیری در فضای پایه باشد که از نقطهٔ x0 شروع می‌شود.

اگر یک نقطهٔ آغازین x~0 در فیبر x0 انتخاب کنیم:

p(x~0) = x0

آن‌گاه مسیر منحصربه‌فردی مانند

f~ : [0,1] -> X~

وجود دارد که در فضای پوششی شروع می‌شود و روی مسیر اصلی تصویر می‌شود:

p ∘ f~ = f , f~(0) = x~0

این قضیه به ما اجازه می‌دهد حرکت‌ها و مسیرهای موجود در فضای پایه را به مسیرهای مشخصی در فضای لایه‌بندی‌شده انتقال دهیم و آن‌ها را در ترازهای بالا بررسی کنیم.