توسط علی رضا نقش نیلچی
| یکشنبه یازدهم مرداد ۱۴۰۵ | 23:51
پست ۲۰: فیبرِ نقطهٔ همانی در مثال خط و دایره
در پست قبلی نگاشت پوششی خط به دایره را تعریف کردیم. اکنون بیایید «فیبر» نقطهٔ همانی روی دایره (یعنی عدد ۱) را پیدا کنیم.
طبق تعریف، فیبر نقطهٔ ۱ شامل تمام نقاطی از خط حقیقی است که تصویر آنها تحت p برابر با ۱ می‌شود:
p^(-1)(1) = { t ∈ R | e^(2 * pi * i * t) = 1 }
می‌دانیم که e^(2 * pi * i * t) زمانی برابر با ۱ می‌شود که t یک عدد صحیح باشد. بنابراین:
p^(-1)(1) = Z
در اینجا فیبر نقطهٔ همانی، مجموعهٔ تمام اعداد صحیح (Z) است. این نشان می‌دهد که چگونه یک نقطه روی دایره، بی‌نهایت «نسخه» روی خط حقیقی (فضای پوششی) دارد که با فواصل منظم یک‌واحدی از هم قرار گرفته‌اند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.