پست ۱۲: گراف رابطه‌ها و نمایش شبکه‌ای داده‌ها
هر رابطه را می‌توان به شکل یک گراف نمایش داد. این نمایش تصویری، ساختار ارتباط میان عناصر را آشکار می‌کند و تحلیل رابطه‌ها را بسیار ساده‌تر می‌سازد.
در یک گراف، هر عنصر مجموعه به‌صورت یک رأس نمایش داده می‌شود و هر رابطه میان دو عنصر به‌صورت یک یال یا پیکان ظاهر می‌شود.
اگر:
x R y
برقرار باشد، میان دو رأس x و y یک اتصال رسم می‌شود.
اگر رابطه جهت‌دار باشد، یال نیز جهت‌دار خواهد بود. در غیر این صورت، یال بدون جهت رسم می‌شود.
برای مثال، فرض کنید مجموعهٔ زیر را داریم:
A = {a, b, c, d}
و رابطه به صورت زیر تعریف شده باشد:
a R b
a R c
b R d
در گراف متناظر، رأس a به b و c متصل می‌شود و رأس b نیز به d وصل خواهد شد.
همسایگی هر رأس در گراف دقیقاً همان مجموعهٔ رأس‌های متصل به آن است:
N(a) = {b, c}
یکی از مهم‌ترین ویژگی‌های گراف‌ها، درجهٔ رأس است. درجهٔ یک رأس تعداد یال‌های متصل به آن را نشان می‌دهد:
deg(x)
در شبکه‌های اجتماعی، رأس‌هایی با درجهٔ زیاد معمولاً افراد پرارتباط هستند. در شبکهٔ اینترنت، چنین رأس‌هایی می‌توانند نقش مرکزی داشته باشند.
اگر میان هر دو رأس یک مسیر وجود داشته باشد، گراف همبند نامیده می‌شود. در غیر این صورت، شبکه به چند بخش جدا تقسیم می‌شود.
در داده‌کاوی، گراف‌ها برای تحلیل ارتباط کاربران، تشخیص اجتماع‌ها، پیش‌بینی لینک‌ها و مدل‌سازی سامانه‌های پیچیده استفاده می‌شوند.
در فیزیک نیز شبکه‌های کوانتومی و مدل‌های برهم‌کنش ذرات اغلب با گراف‌ها توصیف می‌شوند.
جمع‌بندی: گراف‌ها زبان تصویری رابطه‌ها هستند. با تبدیل رابطه‌ها به شبکه، ساختارهای پنهان، مرکزیت عناصر و الگوهای اتصال آشکار می‌شوند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.