ریاضیات

قضیهٔ عنصر اولیه

یک بسط متناهی E/F را ساده می‌نامیم اگر عنصری مانند theta در E وجود داشته باشد که E=F(theta). در این حالت، theta را عنصر اولیه بسط می‌نامیم.

قضیهٔ عنصر اولیه می‌گوید اگر E/F یک بسط متناهی و جدایی‌پذیر باشد، آنگاه این بسط ساده است. یعنی همیشه می‌توان عنصری مناسب پیدا کرد که تمام میدان را تولید کند.

برای نمونه، بسط Q(sqrt(2), sqrt(3)) را می‌توان با یک عنصر تولید کرد؛ مثلاً با بررسی عنصر زیر:

theta = sqrt(2) + sqrt(3)

عنصر اولیه، مطالعهٔ بسط‌های چندمولده را به مطالعهٔ یک عنصر و چندجمله‌ای مینیمال آن کاهش می‌دهد که کار را بسیار ساده‌تر می‌کند.