توسط علی رضا نقش نیلچی
| یکشنبه یازدهم مرداد ۱۴۰۵ | 2:46
معیار گالوا برای حل‌پذیری با رادیکال‌ها
پیوند اصلی میان نظریهٔ میدان‌ها و نظریهٔ گروه‌ها در قضیهٔ گالوا برای حل‌پذیری با رادیکال‌ها ظاهر می‌شود.
اگر f(x) یک چندجمله‌ای جدایی‌پذیر با ضرایب گویا باشد، آنگاه f با رادیکال‌ها حل‌پذیر است اگر و تنها اگر گروه گالوا میدان شکافت آن روی Q یک گروه حل‌پذیر باشد.
به زبان ساده، امکان نوشتن ریشه‌ها با جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و رادیکال‌ها، دقیقاً با حل‌پذیر بودن گروه گالوا ارتباط دارد.
پس پرسشِ «آیا برای ریشه‌ها فرمول رادیکالی وجود دارد؟» در اصل پرسشی دربارهٔ ساختار گروه گالواست.
درجهٔ چندجمله‌ای به تنهایی پاسخ را تعیین نمی‌کند. عامل اصلی، گروه گالوایی است که نحوهٔ جابه‌جایی ریشه‌ها را توصیف می‌کند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.