ریاضیات

گروه‌های حل‌پذیر

برای یک گروه G، زیرگروه مشتق آن را با G' یا [G,G] نمایش می‌دهند.

این زیرگروه به وسیلهٔ همهٔ جابه‌جاگرها تولید می‌شود. جابه‌جاگر دو عنصر x و y به صورت زیر است:

[x,y] = x^-1 y^-1 x y

سری مشتق گروه از خود G آغاز می‌شود و در هر مرحله زیرگروه مشتق مرحلهٔ پیشین را می‌گیریم.

گروه G را حل‌پذیر می‌نامیم اگر پس از تعداد متناهی مرحله، سری مشتق آن به گروه همانی برسد.

به زبان دیگر، G حل‌پذیر است اگر زنجیره‌ای از زیرگروه‌های نرمال داشته باشد که خارج‌قسمت‌های متوالی آن آبلی باشند.

هر گروه آبلی حل‌پذیر است. همچنین هر گروه متناهی که مرتبه‌اش توانی از یک عدد اول باشد، حل‌پذیر است.