توسط علی رضا نقش نیلچی
| یکشنبه یازدهم مرداد ۱۴۰۵ | 2:43
زیرگروههای نرمال و میدانهای میانی گالوا
فرض کنید E/F یک بسط متناهی گالوا باشد و G گروه گالوای آن باشد.
برای هر میدان میانی K، یعنی میدانی که میان F و E قرار گرفته است، زیرگروه متناظر برابر با Gal(E/K) خواهد بود.
نسخهٔ دقیقتر قضیهٔ بنیادی گالوا میگوید:
بسط K/F گالوا است اگر و تنها اگر زیرگروه Gal(E/K) در گروه Gal(E/F) نرمال باشد.
در این حالت، گروه گالوا بسط K/F از خارجقسمت گروه بزرگتر به دست میآید:
Gal(K/F) ~= Gal(E/F) / Gal(E/K)
پس نرمالبودن یک زیرگروه در نظریهٔ گروهها، همتای گالوا بودن یک بسط میانی در نظریهٔ میدانهاست.
نکته:
هر میدان میانی لزوماً یک بسط گالوا از میدان پایه نمیسازد. شرط لازم و کافی، نرمالبودن زیرگروه متناظر است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.