توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه دهم مرداد ۱۴۰۵ | 23:47
سادگی گروه متناوب A5
گروه A5 از جایگشتهای زوجِ ۵ شیء تشکیل میشود و ۶۰ عضو دارد.
برای اثبات سادگی آن، یکی از روشهای کلاسیک بررسی کلاسهای مزدوجی است.
چون هر زیرگروه نرمال باید اجتماع چند کلاس مزدوجی باشد و حتماً عضو همانی را نیز در بر بگیرد.
در A5 اندازهٔ کلاسهای مزدوجیِ نابدیهی برابرند با:
12 , 12 , 15 , 20
پس اگر زیرگروه نرمال نابدیهی و سرهای وجود داشته باشد، مرتبهٔ آن باید از جمع ۱ با تعدادی از این اعداد به دست آید و در عین حال مقسومعلیه ۶۰ هم باشد.
اما با بررسی حالتها، هیچ جمع مناسبی به دست نمیآید؛ مگر ۱ و ۶۰.
پس A5 هیچ زیرگروه نرمال سرهای ندارد و در نتیجه ساده است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.