توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه دهم مرداد ۱۴۰۵ | 23:42
لم برنساید: شمارش مدارها با میانگین نقاط ثابت
یکی از مهم‌ترین ابزارها در کنش گروهی، لم برنساید است. این لم راهی بسیار زیبا برای شمردن تعداد مدارهای یک کنش به ما می‌دهد.
اگر گروه G بر مجموعهٔ X کنش کند، تعداد مدارها برابر است با میانگین تعداد نقاط ثابت اعضای گروه.
number of orbits = (1 / |G|) × sum of |X^g| over all g in G
یعنی برای هر عضو گروه حساب می‌کنیم چند عنصر از X را ثابت نگه می‌دارد، سپس همه را جمع می‌کنیم و بر تعداد اعضای گروه تقسیم می‌کنیم.
نکته:
این لم به‌ویژه در مسائل رنگ‌آمیزی، گردنبندها، چندوجهی‌ها و اشیای متقارن کاربرد فراوان دارد.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.