جمع‌بندی کاربردهای قضایای سیلو
قضایای سیلو ابزارهایی برای تبدیل اطلاعات عددی دربارهٔ مرتبهٔ گروه به نتایج ساختاری‌اند.
۱. وجود:
برای هر عامل اول p از مرتبهٔ گروه، زیرگروهی با بیشترین توان ممکن از p وجود دارد.
۲. مزدوج بودن:
تمام زیرگروه‌های سیلوی متناظر با یک عدد اول، با یکدیگر مزدوج‌اند.
۳. شمارش:
تعداد زیرگروه‌های سیلوی p هم مقسوم‌علیه بخش غیر p-ای مرتبهٔ گروه است و هم در پیمانهٔ p با ۱ هم‌نهشت است.
۴. نرمال بودن:
اگر np = 1 باشد، زیرگروه سیلو نرمال است.
با استفاده از این نتایج می‌توان گروه‌های با مرتبهٔ کوچک را طبقه‌بندی کرد، وجود زیرگروه‌های نرمال را اثبات نمود، گروه‌های ساده را بررسی کرد و ساختارهایی مانند ضرب مستقیم و ضرب نیمه‌مستقیم را به دست آورد.
در ادامه می‌توان به مطالعهٔ گروه‌های ساده، گروه‌های حل‌پذیر، سری‌های نرمال و ارتباط میان قضایای سیلو و قضیهٔ ساختار گروه‌های آبلی متناهی پرداخت.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.