توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه دهم مرداد ۱۴۰۵ | 3:21
ضرب مستقیم زیرگروه‌های نرمال
فرض کنید H و K دو زیرگروه نرمال گروه G باشند و:
H ∩ K = {1}
چون هر دو زیرگروه نرمال‌اند، برای هر
h ∈ H
و
k ∈ K
جابه‌جایی‌پذیری برقرار است. در واقع، مزدوج
hkh-1
در K قرار دارد و از طرفی:
hkh-1k-1 ∈ H ∩ K
پس این عنصر همانی است و نتیجه می‌شود:
hk = kh
اگر علاوه بر این، G = HK باشد، آنگاه:
G ≅ H × K
این نتیجه یکی از روش‌های اصلی ساختاردهی گروه‌هایی است که چند زیرگروه سیلوی نرمال دارند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.