توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه دهم مرداد ۱۴۰۵ | 3:19
شمارش عناصر از راه زیرگروه‌های سیلو
دو زیرگروه سیلو با یکدیگر یا برابرند یا اشتراک آنها ساختار محدودتری دارد. در حالت خاصی که زیرگروه‌های سیلو مرتبهٔ اول دارند، هر دو زیرگروه متمایز فقط عنصر همانی را مشترک دارند.
فرض کنید تعداد زیرگروه‌های سیلوی p برابر
np
باشد و هر کدام مرتبهٔ p داشته باشند. هر زیرگروه دقیقاً
p - 1
عضو غیرهمانی دارد. بنابراین تعداد عناصر غیرهمانی موجود در اجتماع آنها برابر است با:
np(p - 1)
این روش در بررسی امکان‌های عددی برای np بسیار مفید است؛ زیرا این عناصر باید درون گروه جای بگیرند و نمی‌توانند بیش از
|G| - 1
عضو غیرهمانی باشند.
نکته:
قضایای سیلو با ترکیب شمارش زیرگروه‌ها و شمارش عناصر، محدودیت‌های بسیار قوی‌تری از یک محاسبهٔ صرفاً عددی ایجاد می‌کنند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.