توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه دهم مرداد ۱۴۰۵ | 3:17
قضایای سیلو و گروه‌های ساده
گروه نابدیهی G را ساده می‌نامیم اگر فقط دو زیرگروه نرمال داشته باشد:
{1}
و
G
اگر برای یک عدد اول p بتوانیم با استفاده از قضایای سیلو نشان دهیم که:
np = 1
آنگاه زیرگروه سیلوی p نرمال و سره است؛ بنابراین گروه ساده نیست.
پس برای بررسی ساده بودن یک گروه، یکی از روش‌های اصلی این است که اعداد
np
را برای عامل‌های اول مرتبهٔ گروه محاسبه کنیم.
راهبرد:
اگر یکی از قیود سیلو تنها مقدار ۱ را برای np ممکن کند، وجود زیرگروه نرمال غیر بدیهی ثابت می‌شود.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.