توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه دهم مرداد ۱۴۰۵ | 3:7
مثال: هر گروه با مرتبهٔ ۱۵ آبلی است
فرض کنید:
|G| = 15 = 3 . 5
تعداد زیرگروه‌های سیلوی ۵ را با n5 نشان می‌دهیم. طبق قضیهٔ سوم سیلو:
n5 | 3
and
n5 ≡ 1 (mod 5)
تنها مقسوم‌علیه ۳ که با ۱ در پیمانهٔ ۵ هم‌نهشت است، عدد ۱ است. پس:
n5 = 1
به همین شیوه، برای زیرگروه‌های سیلوی ۳ داریم:
n3 | 5
and
n3 ≡ 1 (mod 3)
تنها امکان مناسب باز هم ۱ است؛ پس هر دو زیرگروه سیلوی ۳ و سیلوی ۵ نرمال‌اند.
اگر آنها را به ترتیب P و Q بنامیم، آنگاه:
|P| = 3, |Q| = 5, P ◁ G, Q ◁ G
از نرمال بودن و اشتراک بدیهی آنها نتیجه می‌شود که عناصرشان با هم جابجا می‌شوند و:
G ≅ P × Q ≅ C3 × C5 ≅ C15
پس هر گروه با مرتبهٔ ۱۵ دوری، و در نتیجه آبلی، است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.