توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه دهم مرداد ۱۴۰۵ | 3:6
چه زمانی زیرگروه سیلو نرمال است؟
از قضیهٔ دوم سیلو می‌دانیم که همهٔ زیرگروه‌های سیلوی p مزدوج‌اند. این مطلب یک معیار ساده و مهم برای نرمال بودن آنها به دست می‌دهد.
برای زیرگروه سیلوی P، گزاره‌های زیر معادل‌اند:
- P ◁ G.
- P تنها زیرگروه سیلوی p در G است.
- np = 1.
- NG(P) = G.
برای نمونه، اگر قضیهٔ سوم سیلو فقط امکان
np = 1
را باقی بگذارد، بی‌درنگ یک زیرگروه نرمال غیر بدیهی در گروه پیدا کرده‌ایم.
اهمیت:
یافتن یک زیرگروه سیلوی نرمال، اغلب نخستین گام برای تجزیهٔ ساختار گروه با استفاده از خارج‌قسمت‌ها و ضرب نیمه‌مستقیم است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.