توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه دهم مرداد ۱۴۰۵ | 3:1
قضیهٔ اول سیلو: وجود زیرگروه‌های سیلو
اکنون فرض کنید مرتبهٔ گروه متناهی G به صورت زیر تجزیه شده باشد:
|G| = pnm
که در آن p اول است و p ∤ m. قضیهٔ اول سیلو تضمین می‌کند که بزرگ‌ترین توان p در مرتبهٔ گروه، واقعاً به صورت مرتبهٔ یک زیرگروه ظاهر می‌شود.
قضیهٔ اول سیلو:
گروه G دارای دست‌کم یک زیرگروه از مرتبهٔ
pn است.
پس زیرگروهی مانند P ≤ G وجود دارد که:
|P| = pn
این زیرگروه را یک زیرگروه سیلوی p می‌نامیم و گاهی با عبارت
Sylp(G)
به مجموعهٔ همهٔ زیرگروه‌های سیلوی p اشاره می‌کنیم.
قضیهٔ کوشی فقط وجود زیرگروهی از مرتبهٔ p را تضمین می‌کرد؛ اما قضیهٔ اول سیلو می‌گوید که می‌توان تمام توانِ p موجود در |G| را در یک زیرگروه گرد آورد.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.