توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه دهم مرداد ۱۴۰۵ | 2:47
مرکز گروه و هستهٔ کنش مزدوج‌سازی
کنش مزدوج‌سازی برای هر عنصر g ∈ G یک جایگشت از مجموعهٔ
G
ایجاد می‌کند:
x ↦ g-1xg
هستهٔ این کنش شامل عناصری از گروه است که همهٔ عناصر
G
را ثابت نگه می‌دارند:
Ker(G ↷ G)
=
{g ∈ G | g-1xg = x for every x ∈ G}
شرط بالا معادل است با
gx = xg
برای هر x ∈ G.
پس هستهٔ کنش مزدوج‌سازی دقیقاً مرکز گروه است:
Ker(G ↷ G) = Z(G)
بنابراین کنش مزدوج‌سازی وفادار است اگر و تنها اگر مرکز گروه بدیهی باشد.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.