توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه دهم مرداد ۱۴۰۵ | 2:47
مرتبهٔ عنصر و اندازهٔ کلاس مزدوجی
اگر دو عنصر x,y ∈ G مزدوج باشند، عنصری مانند
g ∈ G
وجود دارد که:
y = g-1xg
برای هر عدد طبیعی n داریم:
yn = g-1xng
پس xn = 1 اگر و تنها اگر
yn = 1.
در نتیجه، عناصر مزدوج دارای مرتبهٔ یکسان هستند.
اما اندازهٔ کلاس مزدوجی عنصر x از مرکزی‌ساز آن به دست می‌آید:
|ClG(x)| = [G:CG(x)]
بنابراین مرتبهٔ عنصر، ویژگی ثابتی روی هر کلاس مزدوجی است؛ در حالی که اندازهٔ آن کلاس به اندازهٔ مرکزی‌ساز عنصر وابسته است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.