توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه دهم مرداد ۱۴۰۵ | 2:44
مرکز گروههای p-ای نابدیهی است
فرض کنید G یک گروه متناهی با مرتبهٔ
pn
باشد که در آن p یک عدد اول است.
به چنین گروهی گروه p-ای گفته میشود.
برای هر عنصر غیرمرکزی x، مرکزیساز
CG(x)
یک زیرگروه سره از G است. پس شاخص آن بر
p
بخشپذیر است:
p | [G:CG(x)] = |ClG(x)|
اکنون معادلهٔ کلاسی را در نظر بگیرید:
|G| = |Z(G)| + Σ |ClG(xi)|
جملهٔ سمت چپ و همهٔ اندازههای کلاسهای غیرمرکزی بر
p
بخشپذیرند. بنابراین:
p | |Z(G)|
از آنجا که عنصر همانی همواره در مرکز قرار دارد، مرکز تهی نیست.
پس:
Z(G) ≠ {1}
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.