توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه دهم مرداد ۱۴۰۵ | 2:42
معادلهٔ کلاسی گروه
کنش مزدوج‌سازی، گروه G را به کلاس‌های مزدوجی افراز می‌کند.
عناصر مرکز گروه دقیقاً کلاس‌های مزدوجی تک‌عضوی هستند؛ اما کلاس‌های مزدوجی عناصر غیرمرکزی بیش از یک عضو دارند.
فرض کنید G متناهی باشد و نمایندگان کلاس‌های مزدوجی غیرمرکزی آن را به صورت
x1,...,xr
انتخاب کنیم. آنگاه:
G = Z(G) ∪ ClG(x1) ∪ ... ∪ ClG(xr)
این اجتماع، افرازی نابه‌هم‌پوشان است. پس با شمردن اعضا به رابطهٔ زیر می‌رسیم:
|G| = |Z(G)| + |ClG(x1)| + ... + |ClG(xr)|
این رابطه را معادلهٔ کلاسی گروه می‌نامند.
نکته:
هر جملهٔ غیرمرکزی در معادلهٔ کلاسی، اندازهٔ یک کلاس مزدوجی غیرتک‌عضوی است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.