توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه دهم مرداد ۱۴۰۵ | 2:33
کنش مزدوج‌سازی گروه بر خودش
هر گروه G می‌تواند از طریق مزدوج‌سازی روی خودش عمل کند.
این کنش به صورت زیر تعریف می‌شود:
xg = g-1 x g
در این‌جا
x,g ∈ G
هستند. برای هر
g ∈ G،
نگاشت
x ↦ g-1xg
یک خودریختی از گروه است.
مدار عنصر x در این کنش، مجموعهٔ مزدوج‌های آن است:
ClG(x)
=
{g-1xg | g ∈ G}
به این مجموعه، کلاس مزدوجی عنصر
x
گفته می‌شود.
دو عنصر در یک مدار قرار دارند اگر و تنها اگر مزدوج باشند.
پس مدارهای کنش مزدوج‌سازی همان کلاس‌های مزدوجی گروه هستند.
نتیجه:
کلاس‌های مزدوجی را می‌توان به عنوان مدارهای کنش مزدوج‌سازی گروه بر خودش مطالعه کرد.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.