توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه دهم مرداد ۱۴۰۵ | 2:32
مجموعهٔ نقاط ثابت یک عنصر گروه
برای هر عنصر
g ∈ G،
مجموعهٔ نقاطی از
Ω
که تحت اثر g ثابت می‌مانند، مجموعهٔ نقاط ثابت آن عنصر نامیده می‌شود:
FixΩ(g)
=
{ω ∈ Ω | ωg = ω}
این مجموعه شامل تمام عناصری است که g در پایاگر آنها قرار دارد.
بنابراین می‌توان نوشت:
FixΩ(g)
=
{ω ∈ Ω | g ∈ StabG(ω)}
اگر
FixΩ(g) = Ω
باشد، آن‌گاه g روی کل مجموعه به صورت همانی عمل می‌کند و در هستهٔ کنش قرار دارد.
g ∈ Ker(G ↷ Ω)
⇔
FixΩ(g) = Ω
جمع‌بندی:
مجموعهٔ نقاط ثابت، میزان اثرگذاری یک عنصر مشخص از گروه بر مجموعه را نشان می‌دهد.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.