توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه دهم مرداد ۱۴۰۵ | 2:14
قضیهٔ مدار ـ پایاگر برای هم‌دسته‌ها
گروه G را روی مجموعهٔ هم‌دسته‌های چپ
G/H
در نظر بگیرید. مدار هم‌دستهٔ
H
برابر با کل مجموعه است:
OrbG(H) = G/H
پایاگر این هم‌دسته نیز برابر با
H
است:
StabG(H) = H
پس از قضیهٔ مدار ـ پایاگر داریم:
|G/H| = [G:H]
اگر گروه G متناهی باشد، شاخص زیرگروه از رابطهٔ زیر به دست می‌آید:
[G:H] = |G| / |H|
بنابراین تعداد هم‌دسته‌های چپ یک زیرگروه، برابر با اندازهٔ مدار آن زیرگروه در کنش طبیعی گروه است.
جمع‌بندی:
قضیهٔ لاگرانژ را می‌توان به صورت نتیجه‌ای از قضیهٔ مدار ـ پایاگر نیز مشاهده کرد.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.