توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه دهم مرداد ۱۴۰۵ | 1:42
کنش طبیعی گروه جایگشت‌ها روی یک مجموعه
مهم‌ترین نمونهٔ کنش گروهی، کنش طبیعی گروه جایگشت‌های یک مجموعه بر خود آن مجموعه است.
اگر
Ω
یک مجموعه باشد، گروه
Sym(Ω)
از تمام جایگشت‌های آن تشکیل می‌شود.
هر جایگشت
σ ∈ Sym(Ω)
یک عنصر
ω ∈ Ω
را به عنصر دیگری از همان مجموعه می‌فرستد:
ωσ = σ(ω)
برای نمونه، اگر
Ω = {1,2,3}
و
σ = (1 2 3)
باشد، داریم:
1σ = 2,
2σ = 3,
3σ = 1
این کنش وفادار است؛ زیرا جایگشتی که تمام اعضای
Ω
را ثابت نگه دارد، فقط جایگشت همانی است.
Ker(Sym(Ω) ↷ Ω) = {1}
جمع‌بندی:
گروه جایگشت‌های یک مجموعه به طور طبیعی و وفادار بر همان مجموعه عمل می‌کند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.