توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه دهم مرداد ۱۴۰۵ | 1:35
مدارهای تکعضوی و عناصر ثابت
عنصر
ω ∈ Ω
را ثابتِ کنش گروهی مینامیم هرگاه همهٔ عناصر گروه آن را ثابت نگه دارند:
ωg = ω
برای هر
g ∈ G
در این حالت، مدار عنصر فقط شامل خود آن عنصر است:
OrbG(ω) = {ω}
همچنین پایاگر عنصر برابر با کل گروه خواهد بود:
StabG(ω) = G
در این صورت قضیهٔ مدار ـ پایاگر نیز به شکل زیر درمیآید:
|OrbG(ω)|
=
[G:G]
=
1
پس مدار تکعضوی دقیقاً با عنصری متناظر است که تحت اثر تمام عناصر گروه ثابت میماند.
نتیجه:
مدار یک عنصر تکعضوی است اگر و تنها اگر آن عنصر تحت کنش همهٔ اعضای گروه ثابت بماند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.