توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه دهم مرداد ۱۴۰۵ | 1:34
اهمیت پایاگر در اندازهٔ مدار
طبق قضیهٔ مدار ـ پایاگر، برای کنش یک گروه متناهی
G
روی مجموعهٔ
Ω
داریم:
|OrbG(ω)| =
[G : StabG(ω)]
با استفاده از تعریف شاخص، این رابطه به صورت زیر نیز نوشته می‌شود:
|OrbG(ω)|
=
|G| / |StabG(ω)|
بنابراین اندازهٔ مدار مستقیماً به اندازهٔ پایاگر وابسته است.
اگر پایاگر بزرگ باشد، عناصر بیشتری از گروه عنصر
ω
را ثابت نگه می‌دارند و در نتیجه مدار کوچک‌تر می‌شود.
برعکس، اگر پایاگر کوچک باشد، عناصر بیشتری از گروه
ω
را به عناصر متفاوتی منتقل می‌کنند؛ بنابراین مدار بزرگ‌تر خواهد بود.
جمع‌بندی:
پایاگر میزان تقارن عنصر را اندازه‌گیری می‌کند؛ هرچه پایاگر بزرگ‌تر باشد، مدار کوچک‌تر است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.