ریاضیات

شناخت اعضا و ساختار گروه متناوب A₄

گروه متناوب A₄ زیرگروهی از گروه متقارن S₄ شامل تمام جایگشت‌های زوج است. مرتبهٔ این دو گروه به صورت زیر محاسبه می‌شود:

دسته‌بندی ۱۲ عضو گروه A₄

تمام ۱۲ عضو گروه A₄ بر اساس ساختار دوری به ۳ دستهٔ مشخص تقسیم می‌شوند:

1. عضو همانی (۱ عضو):

   
   

   { (1) }

2. دورهای ۳تایی (۸ عضو):

   
   

   { (1 2 3), (1 3 2), (1 2 4), (1 4 2), (1 3 4), (1 4 3), (2 3 4), (2 4 3) }

3. حاصل‌ضرب دو ترانهشت مجزا (۳ عضو):

   
   

   { (1 2)(3 4), (1 3)(2 4), (1 4)(2 3) }

مجموع تعداد این اعضا برابر است با:

1 + 8 + 3 = 12 = |A₄|.