شکافت کلاس‌های مزدوج در An
در این یادداشت، رابطهٔ کلاس‌های مزدوج در
Sn
و
An
بررسی می‌شود. اگر
x ∈ An
باشد، آنگاه کلاس مزدوج
x
در گروه
Sn
به دو کلاس مزدوج در
An
می‌شکند:
[x]Sn = [x]An ∪ [x(1 2)]An
و در این حالت:
[x]An ≠ [x(1 2)]An
به بیان دیگر، مزدوج‌بودن در
Sn
لزوماً به مزدوج‌بودن در
An
منجر نمی‌شود، و ممکن است یک کلاس در
An
به دو کلاس جدا تبدیل شود.
نمونه‌ها
(1 2 3), (1 2)(3 4), (1 2 3 4 5)
در یادداشت آمده است که برای نمونه، کلاس‌های مربوط به دورهای ۳تایی و ۵تایی در
An
رفتار متفاوتی دارند و باید با دقت بررسی شوند.
نتیجه
بنابراین برای
x ∈ An
، وضعیت کلاس مزدوج
x
در
Sn
و
An
می‌تواند متفاوت باشد، و گاهی داریم:
Sn = An ∪ (i j)An (i ≠ j)
یعنی
Sn
به دو هم‌دستهٔ زوج و فرد نسبت به
An
تجزیه می‌شود.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.