توسط علی رضا نقش نیلچی
| جمعه نهم مرداد ۱۴۰۵ | 14:42
گروه متناوب A4 و ویژگی‌های آن
گروه متناوب درجه ۴ که با نماد A4 نمایش داده می‌شود، زیرگروهی از S4 است که تنها شامل جایگشت‌های زوج می‌باشد.
۱. مرتبه گروه
مرتبه گروه متناوب همواره نیمی از مرتبه گروه متقارن هم‌درجه خود است:
|A4| = 4! / 2 = 24 / 2 = 12
۲. ساختار اعضا
این گروه ۱۲ عضوی شامل موارد زیر است:
- عضو همانی (۱ عدد)
- دورهای ۳ تایی (۸ عدد)
- حاصل‌ضرب دورهای ۲ تایی مجزا (۳ عدد)
نکته جالب در مورد A4 این است که این گروه، کوچکترین گروهی است که عکس قضیه لاگرانژ برای آن صادق نیست (یعنی زیرگروهی از مرتبه ۶ ندارد).
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.