ریاضیات

مسئله ۵۰ - بخش ۳: نوشتن معادله‌ی کلاسی گروه

از آنجا که گروه G به کلاس‌های مزدوج افراز می‌شود، اگر

x₁ ، x₂ ، ... ، x_r

نمایندگان کلاس‌های مزدوج نابدیهی باشند، می‌توان نوشت:

G = {e} ∪ cl(x₁) ∪ cl(x₂) ∪ ... ∪ cl(x_r)

این اجتماع ناسازگار است. بنابراین با گرفتن اندازه‌ها به دست می‌آید:

|G| = 1 + |cl(x₁)| + |cl(x₂)| + ... + |cl(x_r)|

این رابطه همان شکل پایه‌ای معادله‌ی کلاسی است.

در اینجا عدد 1 مربوط به عنصر همانی است، چون کلاس مزدوج e فقط یک عضو دارد.

از این مرحله به بعد، کافی است اندازه‌ی هر کلاس مزدوج را بر حسب مرکزی‌ساز بنویسیم.