۲. مولدها (Generators)
در این مرحله، گروه بنیادی فضای کل توسط گروه‌های بنیادی اجزای تشکیل‌دهنده آن تولید می‌شود. اگر نگاشت‌های شمول (Inclusion Maps) را به صورت زیر تعریف کنیم:
i: U → X , j: V → X
این نگاشت‌ها به طور طبیعی همومورفیسم‌های القایی (Induced Homomorphisms) زیر را در سطح گروه‌های بنیادی برقرار می‌سازند:
i*: π₁(U) → π₁(X) , j*: π₁(V) → π₁(X)
بنابراین، مولدهای گروه بنیادی فضای کل حاصل تصویر این دو گروه تحت همومورفیسم‌های القایی خواهند بود:
π₁(U) , π₁(V)
به بیان دقیق‌تر، هر مسیر بسته (Loop) در فضا که نماینده‌ای از کلاس هموتوپی در
π₁(X)
است، می‌تواند به صورت حاصل‌ضربی از کلاس‌های هموتوپی مسیرها در این دو گروه جزء نوشته شود. این رفتار نشان می‌دهد که کل فضا به لحاظ مسیرها، فراتر از مجموعِ جبریِ این دو جزءِ باز نخواهد رفت.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.