توسط علی رضا نقش نیلچی
| سه شنبه سی ام تیر ۱۴۰۵ | 1:40
۲. جمع همبند (Connected Sum): ساختار جنس ۲
فرآیند جمع همبند، عملگرِ جمع در ساختار مونوئیدیِ رویه‌هاست. وقتی دو توروس T1 و T2 را با هم جمع می‌کنیم، در واقع یک دیسک از هر کدام حذف کرده و مرزهای آنها را به هم می‌دوزیم.
اگر نمایشِ هر توروس را یک ۴-ضلعی با کلمه
aibiai-1bi-1
در نظر بگیریم، حاصل‌جمعِ آنها منجر به یک چندضلعی جدید می‌شود:
a1b1a1-1b1-1 a2b2a2-1b2-1
این ۸-ضلعی، توصیف‌کننده یک رویه جهت‌پذیر با جنس ۲ (یک سطح با دو سوراخ) است. در واقع، هر بار که عمل # را روی توروس‌ها انجام می‌دهیم، جنس رویه (تعداد دسته‌ها) یک واحد افزایش می‌یابد:
Genus(M1 # M2) = Genus(M1) + Genus(M2)
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.