یک مثال کاربردی و جذاب که چندین جنبه‌ی ترمودینامیکی (دما، فشار و جریان ماده) را به صورت هم‌زمان در بر می‌گیرد، **«سامانه‌ی دو مخزن گرمایی و گازی متصل با لوله‌ی مویین و شیر کنترل جریان»** است. این مثال جنبه‌های مختلف مثال‌های قبلی را در یک فرآیند فیزیکی یکپارچه ترکیب می‌کند
```html
مثال کاربردی ترکیبی: سیستم چند متغیره مخازن جفت‌شده
برای بررسی هم‌زمان اثرات دما، فشار و انتقال جرم در یک چارچوب هندسی، سامانه‌ای ترکیبی شامل دو محفظه گاز ایده‌آل
M1
و
M2
را در نظر بگیرید که هر کدام در وضعیت اولیه متفاوتی از نظر فشار، دما و تعداد مول قرار دارند:
M1: (P1, V1, T1, n1) | M2: (P2, V2, T2, n2)
اتصال هندسی این دو فضا از طریق یک لوله مویین باریک مجهز به شیر کنترل، مدل فیزیکی دقیقی از جمع همبند زیر است:
M = M1 # M2
فرآیند تعادل ترمودینامیکی ترکیبی
به محض باز شدن مسیر اتصال، دو فرآیند هم‌زمان و جفت‌شده رخ می‌دهد:
۱. انتقال جرم (جریان نفوذی): گاز از بخش پرفشار به کم‌فشار جریان می‌یابد تا فشارها همگن شوند.
۲. انتقال حرارت: گرما به دلیل اختلاف دما بین دو بخش مبادله می‌شود.
اگر کل سامانه عایق حرارتی باشد، دمای نهایی تعادل (
Tf)
و فشار نهایی تعادل (
Pf)
به طور هم‌زمان از روابط زیر پیروی می‌کنند:
Tf = (P1 V1 + P2 V2) / (n1 + n2) R
Pf = (P1 V1 + P2 V2) / (V1 + V2)
تابع آنتروپی کل سیستم
تغییر آنتروپی کل حاصل از این فرآیند ترکیبی، مجموع سهم‌های مربوط به انبساط حجمی، انتقال گرما و اختلاط ذرات است که همواره مقداری مثبت دارد:
ΔS = Σi=12 [ ni Cp ln(Tf/Ti) - ni R ln(Pf/Pi) ] > 0
تعبیر فیزیکی و توپولوژیک
این مثال ترکیبی نشان می‌دهد که چگونه پیوند دادن دو ساختار مستقل هندسی از طریق یک «ابر گلوگاه» نفوذپذیر، موجب همگرایی متغیرهای دینامیکی سیستم به یک حالت تعادل یکپارچه می‌شود. مجرای اتصال در اینجا نه تنها یک پیوند هندسی، بلکه یک پل ترمودینامیکی برای کمینه‌سازی انرژی آزاد و بیشینه‌سازی آنتروپی کل است.
```
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.