ریاضیات

مثال ترمودینامیکی دیگر از جمع همبند

یک مثال دیگر، دو مخزن گاز درون یک محفظه با دیواره‌ی جداکننده است.

فرض کنید یک محفظه‌ی بزرگ داریم که به دو بخش مستقل تقسیم شده است:

در بخش اول گاز داغ قرار دارد و در بخش دوم گاز سرد.

ابتدا این دو بخش کاملاً از هم جدا هستند، اما اگر دیواره‌ی میانی برداشته شود و یک

ناحیه‌ی باریک برای تبادل ایجاد شود، سامانه‌ی جدید شبیه یک جمع همبند خواهد بود.

در این تصویر، هر بخش را می‌توان با

M₁

و

M₂

نشان داد و اتصال آن‌ها را به صورت نمادین نوشت:

از نظر فیزیکی، این اتصال باعث می‌شود که انرژی، گرما و در برخی مدل‌ها ذرات نیز

بین دو بخش جابه‌جا شوند. در نتیجه، رفتار سامانه دیگر فقط با جمع دو بخش مستقل توصیف نمی‌شود.

تغییر انرژی و آنتروپی

اگر انرژی داخلی دو بخش به‌ترتیب

U₁

و

U₂

باشد، پس از اتصال داریم:

که در آن

U_int

سهم برهم‌کنش و ناحیه‌ی اتصال را نشان می‌دهد.

همچنین آنتروپی کل معمولاً افزایش می‌یابد:

این افزایش آنتروپی همان چیزی است که نشان می‌دهد اتصال دو سامانه‌ی جدا،

یک حالت تازه و غنی‌تر از نظر ترمودینامیکی ایجاد می‌کند.

تعبیر شهودی

به زبان ساده، پیش از اتصال، هر مخزن فقط «رفتار خودش» را دارد.

اما بعد از برداشتن مرز، سامانه یک کل واحد می‌شود و ناحیه‌ی اتصال نقش مهمی در تعادل‌سازی

دما و فشار دارد. این دقیقاً شبیه ایده‌ی جمع همبند است:

دو بخش مستقل از راه یک گلوگاه به یک ساختار پیوسته تبدیل می‌شوند.