ریاضیات

مثال ترمودینامیکی از جمع همبند

یک مثال ساده و کاربردی از جمع همبند در ترمودینامیک،
دو مخزن گاز یا دو محفظه‌ی حرارتی است که با یک لوله‌ی باریک به هم متصل می‌شوند.
در این حالت، هر محفظه ابتدا یک سامانه‌ی مستقل است، اما پس از اتصال، انرژی و در بعضی شرایط
ذرات می‌توانند بین آن‌ها جابه‌جا شوند.

اگر دو ناحیه را با
M₁
و
M₂
نشان دهیم، سامانه‌ی جدید به صورت نمادین چنین نوشته می‌شود:

این تصویر برای فهم این نکته مفید است که با اتصال دو بخش جدا، یک ناحیه‌ی جدید به نام
«گردن» یا ناحیه‌ی اتصال به وجود می‌آید. در ترمودینامیک، این ناحیه می‌تواند محل تبادل
گرما و ماده باشد.

انرژی کل

اگر انرژی در دو بخش جداگانه را با
U₁
و
U₂
نشان دهیم، انرژی کل سامانه بعد از اتصال به صورت تقریبی برابر است با:

جمله‌ی
U_neck
سهم ناحیه‌ی اتصال را نشان می‌دهد.

آنتروپی

در یک فرایند واقعی، وقتی دو سامانه‌ی حرارتی به هم وصل می‌شوند، آنتروپی کل معمولاً افزایش می‌یابد.
به طور نمادین می‌توان نوشت:

این نابرابری بیان می‌کند که با باز شدن مسیر تبادل گرما، سامانه به سمت تعادل ترمودینامیکی می‌رود.
از این دید، جمع همبند یک مدل هندسی خوب برای فهم اتصال دو بخش و اثر آن بر کمیت‌های ترمودینامیکی است.

مثال شهودی

فرض کنید دو محفظه‌ی گاز داریم:
یکی داغ و دیگری سرد.
اگر این دو را با یک لوله‌ی باریک به هم وصل کنیم،
گرما از بخش داغ به بخش سرد منتقل می‌شود تا دماها به تعادل برسند.
این وضعیت از نظر شهودی شبیه این است که دو ناحیه‌ی جداگانه با یک گردن به هم چسبیده باشند.