مثال‌های جمع همبند
برای فهم بهتر جمع همبند، چند مثال مهم را بررسی می‌کنیم.
۱) جمع همبند دو کره
اگر دو کره دو‌بعدی S^2 را به صورت جمع همبند در نظر بگیریم، نتیجه باز هم یک کره است:
S^2 # S^2 = S^2
چون حذف یک دیسک از هر کره و چسباندن مرزها، سطحی با جنس صفر می‌دهد.
۲) جمع همبند دو توروس
توروس را با T^2 نشان می‌دهیم. اگر دو توروس را به هم جمع همبند کنیم، سطحی با جنس ۲ به دست می‌آید:
T^2 # T^2 = سطحی با جنس 2
به زبان دقیق‌تر، این سطح همان سطحی است که دو «دسته» دارد.
۳) جمع همبند کره و توروس
اگر یک کره و یک توروس را به هم جمع همبند کنیم، نتیجه همان توروس است:
S^2 # T^2 = T^2
چون کره عضو خنثی برای جمع همبند است.
۴) جمع همبند در سه‌بعد
در بعد ۳، اگر دو منیفلد سه‌بعدی را جمع همبند کنیم، منیفلدی تازه به دست می‌آید که از نظر توپولوژیک با هیچ‌کدام از آنها یکی نیست، مگر در حالت‌های خاص.
مثلاً:
M1 # M2
این عمل در طبقه‌بندی منیفلدهای سه‌بعدی نقش اساسی دارد.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.